The Fast Subsampled-Updating Fast Transversal Filter (FSU FTF) RLS Algorithmy

We present a new fast algorithm for Recursive Least-Squares (RLS) adaptive ltering that uses displacement structure and subsampled updating. The FSU FTF algorithm is based on the Fast Transversal Filter (FTF) algorithm, which exploits the shift invariance that is present in the RLS adaptation of a FIR lter. The FTF algorithm is in essence the application of a rotation matrix to a set of lters and in that respect resembles the Levinson algorithm. In the subsampled updating approach, we accumulate the rotation matrices over some time interval before applying them to the lters. It turns out that the successive rotation matrices themselves can be obtained from a Schur type algorithm which, once properly initialized, does not require inner products. The various convolutions that thus appear in the algorithm are done using the Fast Fourier Transform (FFT). For relatively long lters, the computational complexity of the new algorithm is smaller than the one of the well-known LMS algorithm, rendering it especially suitable for applications such as acoustic echo cancellation. R esum e Nous pr esentons un nouvel algorithme rapide des moindres carr es r ecursifs (MCR), bas e sur la structure de d eplacement et la mise a jour sousechantillonn ee. Le FSU FTF est d eriv e a partir de l'algorithme FTF qui exploite une certaine propri et e d'invariance sous l'op eration de d ecalage qui est inh erente au ltrage adaptatif par les MCR. L'algorithme FTF peut être vu comme l'application d'une matrice de rotation a un ensemble de ltres et s'apparente de ce point de vue a l'algorithme de Levinson. Dans une approche de mise a jour du ltre adaptatif sousechantillonn ee, nous accumulons pendant un bloc d' echantillons les matrices de rotation successives puis, nous appliquons la matrice r esultat aux ltres. Ces matrices de rotation peuvent être obtenues en utilisant une proc edure de type Schur. On evite ainsi les calculs de produits scalaires, sauf pour l'initialisation de cet algorithme FTF-Schur. Les convolutions qui apparaissent ainsi a di erents endroits dans l'algorithme sont e ectu ees a l'aide de la Transform ee de Fourier Rapide (TFR). Pour des ltres relativement longs, la complexit e du nouvel algorithme est plus faible que celle du LMS, ce qui le rend tr es adapt e pour la r esolution de probl emes tels que celui de l'annulation d' echo acoustique.